Permasalahan ini merupakan gabungan materi antara teori bilangan dan persamaan.
Dapat dijawab sebagai berikut :
Misal : Umur Agus ≡ ab = 10a+b
Umur Fauzan ≡ cd = 10c+d
Maka, model matematika berbentuk :
abcd = 1000a+100b+10c+d
= 100(10a+b)+(10c+d) adalah kuadrat sempurna, misalkan = [tex]m^{2}[/tex]; m bilangan positif, berarti :
100(10a+b)+(10c+d)=[tex]m^{2}[/tex]...(1)
Maka, 23 tahun mendatang adalah:
Umur Agus ≡ ab+23=pq, dan
Umur Fauzan ≡ cd+23=rs.
Model matematika : pqrs = 1000(a+2)+1000(b+3)+10(c+2)+(d+3), misalkan = [tex]n^{2}[/tex]; n adalah bilangan bulat positif, berarti :
1000(a+2)+1000(b+3)+10(c+2)+(d+3)=[tex]n^{2}[/tex]... (2)
Persamaan (2) dikurang dengan (1), diperoleh :
[tex]n^{2} -m^{2}[/tex]=2000+300+20+3=2323
(n+m)(n-m)=2323.
Faktorkan 2323 dengan syarat n+m>(n-m), yaitu n+m=101 an n-m=23, berarti :
(n+m)-(n-m)=101-23=78
2m=78, m=39
[tex]m^{2} =39^{2} =1521[/tex].
Maka, didapat abcd = [tex]m^{2} =39^{2} =1521[/tex], berarti ab=15 dan cd=21
Jadi, umur Agus adalah 15 tahun dan Fauzan adalah 21 tahun.
Pembahasan :
Sudah dijelaskan bahwa masalah dalam soal berkaitan dengan teori bilangan dan persamaan linear dua variabel. Maka teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat dari bilangan bulat. Sedangkan persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan dengan bentuk aljabar dan memiliki dua variabel serta berpangkat satu. Adapun ciri-ciri dari persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :
- Terdiri dari dua variabel
- Setiap variabel berpangkat satu
- Relasi yang digunakan adalah tanda = (sama dengan)
- Tidak ada perkalian variabel setiap persamaan.
Selain persamaan linear dua variabel juga terdapat persamaan kuadrat dua variabel. Persamaan kuadrat dua variabel adalah suatu persamaan yang terdiri dari dua variabel dan didalamnya terdapat pangkat dua setiap variabel.
Pelajari Lebih Lanjut :
1. Materi tentang teori bilangan
https://brainly.co.id/tugas/15011919
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4
[answer.2.content]
